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世界著名數學家丘成桐先生:數學從來沒有令我失望

來源:光明日報作者:劉彬 計亞男責任編輯:楊紅
2021-03-17 10:16

數學從來沒有令我失望

——訪世界著名數學家丘成桐先生

資料圖片

世界著名數學家、菲爾茨獎得主丘成桐。選自《我的幾何人生》

近日,“數學界的諾貝爾獎”——菲爾茨獎首位華人得主丘成桐先生的中文版自傳《我的幾何人生》,與讀者見面了。丘成桐曾説:“數學賦予我的,是探索這世界強而有力的工具。”幾何人生,人生幾何。他如何不停地挑戰人類智慧之巔,如何暢遊於文理世界,又如何傾注心力培養後學……帶着疑問和崇敬,本報記者於2月20日在清華大學靜齋專訪了被譽為“數學皇帝”的丘成桐先生。

數學是尋求自然界真相的科學

光明日報:1969年,您由香港飛往美國留學,熱切地展開對新世界的探索,您希望以數學為出發點,依靠它的指引,照亮尋找真和美的旅程。半個多世紀,您在數學王國裏自由翱翔,成就不凡。您能與讀者分享一下其中的真和美嗎?

丘成桐:數學之為學,有其獨特之處。它本身是尋求自然界真相的一門科學,數學家研究大自然所提供的一切素材,尋找它們共同的規律,並用數學的方法表達出來。

捕捉大自然的真和美,實際上遠遠勝過一切人為的造作。正如“雲霞雕色,有逾畫工之妙。草木賁華,無待錦匠之奇。夫豈外飾,蓋自然耳”。

當年我鍥而不捨、不分晝夜地研究“引力場方程的幾何結構”,就如屈原所説,“亦餘心之所善兮,雖九死其猶未悔”,我花了五年工夫,終於找到了具有超對稱的引力場結構,並將它創造成數學上的重要工具。當時的心境,可以用“落花人獨立,微雨燕雙飛”來描述。

坦白地説,數學的文采,表現於簡潔,寥寥數語,便能道出不同現象的法則,甚至在自然界中發揮作用,這就是數學優雅美麗的地方。

我的老師陳省身先生創作的陳氏類,就文采斐然,令人讚歎。它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量,在現象界中成為物理學界求量子化的主要工具,可謂是描述大自然美麗的詩篇,正如陶淵明“採菊東籬下,悠然見南山”的意境。

光明日報:美國物理學家布萊恩·格林曾説:“宇宙的密碼,也許就刻在卡拉比—丘空間的幾何之中。”我們知道,您憑藉證明卡拉比猜想獲得了堪稱數學界諾貝爾獎的菲爾茨獎,蜚聲世界。您是如何不斷挑戰人類智慧的極限呢?

丘成桐:國學大師王國維擷取宋詞的片段來描述一個人成就大事時的三段經歷。開始時“昨夜西風凋碧樹,獨上高樓,望盡天涯路”;之後“衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴”;到了最後,“驀然回首,那人卻在,燈火闌珊處”。簡潔而富有詩意的宋詞,正是我用六年時間證明卡拉比猜想的心路歷程。也就是説,剛開始時要找到一個制高點,對整個問題有通透的理解,然後不眠不休、廢寢忘食地工作,最後靈光一閃,突然看到了完成證明的途徑。正如曹雪芹寫作《紅樓夢》一樣,“字字看來皆是血,十年辛苦不尋常”。這是一種奇妙的經驗,每一個環節都要花上很多細緻的推敲。

做科學研究,能做到什麼地步有時候是不知道的,我們只曉得向前,但不曉得要做到什麼東西。做科學研究就是要發現前人沒有發現的東西,走前人沒有走過的路。假如我們曉得會做出什麼,就沒有科學可言了。所有學問沒有做完以前都是很痛苦的。你有一個想法了,自然會高興一下,但這個想法是否真的能行,心裏七上八下。你要回去寫下來,反覆證明。往往,當時以為自己做對了,此後一算是錯的。通常表面上看起來很高興,驗證再驗證,十次有九次是有問題的,成功的時候也擔心有錯。反覆找幾個朋友驗證再驗證,有時候跟朋友研究到夜裏12點,説“很好很好”,很高興,第二天早上起來一算,是錯的。我證明卡拉比猜想做了很多次,整個證明過程是很慢的。成果出來的時候,也不能講不高興,高興的時候就怕有錯。數學是科學,真理容不得錯,它有很客觀的標準,與文學藝術不一樣,不能出錯,更不能急躁。我有壓力的日子,每以工作為寄託,數學從來沒有令我失望。

六維的五次卡拉比—丘流形的三維切片。選自《我的幾何人生》

數學是人文科學和自然科學的橋樑

光明日報:您曾在自傳中提到,少年時最喜愛的小説是《紅樓夢》,除了被曹雪芹筆下寶玉和黛玉的愛情故事感動之外,您講小説的結構後來竟然影響着您對數學的研究。您怎樣看待這部文學名著?而它又如何與您的數學王國有關聯?

丘成桐:我小學五年級開始讀《紅樓夢》,此後讀過不下十遍。而真正看得懂、有感情是在父親去世的時候。父親剛去世的那幾個月,我心裏非常痛苦,就看了很多童年時他教我的書。《紅樓夢》是一部大型創作,結構很嚴謹。而曹雪芹在很小的方面,比如詩詞,也寫得很好。無論在大的構思,還是細節的處理,都相當完美。這一點,我是從《紅樓夢》裏學來的。很多西方的大型創作,比如荷馬史詩、但丁的《神曲》、歌德的《浮士德》以及莎士比亞的作品,都有類似之處。那大半年的感情波動,使我做學問的興趣忽然變得極為濃厚,再無反顧。

《紅樓夢》中情節千絲萬縷,角色層出不窮,要花時間和眼力,才能把情節和人物聯繫起來,形成整體。我看待數學,尤其是幾何分析也是這樣。數學有很多不同的分支,乍一看毫無關係,但當你站得足夠遠再看,就會發現它們都是一棵大樹的各部分,就像《紅樓夢》中賈府各人的宗譜關係一樣。我努力思考,希望對整棵數學大樹有整體的認識,同時也專注於幾何分析這剛剛發芽的新枝。

另外,我在研究和奮鬥的過程中,始終不搞太抽象的數學,總願意保留大自然的真和美。《紅樓夢》能夠扣人心絃,是因為這部悲劇描述了家族的腐敗、社會的不平、青春的無奈,是一個普羅眾生的問題。而好的數學也應該能接觸到大自然中的芸芸現象,這樣才能夠深入,才能夠傳世。

光明日報:您講從小就讀過《史記》《漢書》《三國演義》和《水滸傳》,對中國古典詩詞也頗有研究,您還作了很多賦,寫過楹聯,出版過詩文集。對一個數學家而言,讀者未免難以理解。您認為數學研究與文學創作有什麼關聯嗎?

丘成桐:幼年庭訓,影響我最深的是中國文學。我最大的興趣,卻是數學。所以,將它們做一個比較,對我來説是相當有意義的事。

關於數學,中國儒學將它放在六藝之末,是一門輔助性的學問,當政者更視之為雕蟲小技,與文學相比,連歌頌朝廷的能力都沒有,政府對數學的尊重要到近些年來才有極大的改進。西方則不然,希臘哲人以數學為萬學之基。柏拉圖以通幾何為入其門檻之先決條件,所以數學家擁有崇高的地位。

坦白地講,數學家像文學家一樣天馬行空,憑愛好而創作。所以,數學可以説是人文科學和自然科學的橋樑。

中國詩詞都講究比興,有深度的文學作品必須要有義、有諷、有比興,數學也是這樣。我們在尋求真知時,往往只能憑已有的經驗,因循研究的大方向,憑我們對大自然的感覺而向前邁進,這種感覺是相當主觀的,因個人的文化修養而定。

文學家為了達到最佳意境的描述,不見得忠實地描寫現象界,例如賈島只追求“僧推月下門”或是“僧敲月下門”的意境,而不在乎所説的是不同的事實。數學家為了創造美好的理論,也不必依隨大自然的規律,只要邏輯推導沒有問題,就可以盡情地發揮想象力。然而文章終有高下之分,大致説來,好的文章比興的手法總會比較豐富。

丘成桐教授(左)與卡拉比先生。資料圖片

培養數學領域中國自己的頂尖人才

光明日報:截至目前,您在清華大學、中國科學院、浙江大學等中國多個高校院所及中國香港和台灣地區建立了丘成桐數學研究中心,培養了很多青年才俊。很多有志於數學研究的青少年,在您的關照下,正體會着數學帶給他們的真與美。關於數學人才的培養,您有哪些感受?

丘成桐:去年我在北京雁棲湖應用數學研究院成立賀詞中提到,數學家盼望的不是萬兩黃金,也不是千秋霸業,畢竟這些都會成為灰燼。我們追求的是永恆的真理,我們熱愛的是理論和方程。它比詩章還要華美動人,因為當真理赤裸裸呈現時,所有頌詞都變得渺小;它可以富國強兵,因為它是所有應用科學的源泉;它可以安邦定國,因為它可以規劃現代社會的經絡。

我始終認為,一個國家沒有強大的數學基礎,就沒有良好的科技。中國的數學需要推一把,提升中國的數學水平是我一向的宗旨。這是先父的教導,老師陳省身也秉持同樣的宗旨。十幾年來,我花了大量時間,在中國辦數學中心,積極投身於那裏的數學和科學活動,正是因為我相信青年人,他們將新思維帶進各個領域,漸漸地加強影響,整個學術界都會煥然一新。

2008年,我辦起了“丘成桐中學數學獎”,俾使中學生也可以淺嘗做研究的滋味,鼓勵他們的創造性和合作性。這類競賽是我抗衡中國刻板式教育制度的一招。你要知道,真正的研究並不是把老師給的習題解出來便算完成,而是至少在你研究的具體項目中超越老師。鼓勵獨立思考,並給予適當的空間,中國學生可以更具有創造性。前段時間,清華大學發佈“丘成桐數學科學領軍人才培養計劃”,無須高考,面向全球招生,初三的學生就可以入學,我們的目的就是要培養在數學科學領域中國自己的頂尖人才。

中國現在的年輕人還是與西方有差距,西方人研究數學是真的喜歡,不是為了找一份好工作。我的一個朋友,50年前請我去紐約大學,當時他是教授,十年後他去華爾街做投資,身價已經幾百億美元的今天,他還是對數學有興趣。美國的學者是真的對數學有興趣,他們做學問不是拿它當跳板,沒有名利企圖,他們“不忘初心”。

在中國自己的土地上培養出世界一流的人才,才是真的成就。也就是説,在學術上要自立。現在清華培養的數學專業本科生都還不錯,但大部分人畢業之後要出國去。另一方面,我們自己的導師能力還不夠強,沒有世界一流學者,沒有能引領世界前沿的學者。

光明日報:從《我的幾何人生》一書的字裏行間,我們讀出來您的家學淵源深厚,家教嚴格。這些家風傳承對於您日後取得如此大的成就,功不可沒。這些潛移默化的家風影響,能與讀者分享嗎?

丘成桐:我父親當年是大學教授,講哲學、歷史、文學和經濟。父親對學生的教育,使得我從小也耳濡目染地接受一些西方哲學思想。那時候主要也是因為家裏房子小,一家十口人住在30平方米的房子裏。學生們來家裏請教,我父親就跟他們在院子裏熱烈地討論,我們小孩子則在旁邊聽一聽,慢慢地就受到一些薰陶。

我們是客家人,父親飽受客家文化的感染,以培育英才為抱負。大家都認為必須努力讀書,學習出色,才能有機會出人頭地。從學問而非財富上説,他自身便是一個成功的例子。他是受人尊敬的學者,著書立説。直到今天,父親仍然是我各方面的榜樣。

父母是孩子的第一任老師,小孩子的學習能力很強,學得很快。現在很多父母以為孩子小不懂得他們的談吐,對自己的很多言談舉止不注意,實際上小孩子很懂得學,他們很早就看父母的表現。做生意的家長,如果搞欺詐,小孩子會以你為榜樣,學得很快,壞的東西學得更快。學了以後,自然就表現出來。在我們家裏,父母都是正直的人,光明正大,言傳身教,我們受益一生。

(本報記者 劉彬 計亞男)

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